I.考試性質(zhì)

普通高等學(xué)校本科插班生招生考試是由專科畢業(yè)生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計(jì)劃，擇優(yōu)錄取。因此，本科插班生考試應(yīng)有較高的信度、較高的效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度

本大綱適用于所有需要參加高等數(shù)學(xué)考試的各專業(yè)考生

Ⅱ.考試內(nèi)容和要求

總體要求：考生應(yīng)按本大綱的要求了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)初步、常微分方程初步和常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念與基本理論，掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法.應(yīng)理解各部分知識結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法，正確地判斷和證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所掌握知識分析并解決簡單的實(shí)際問題.

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

（1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性.

（3）反函數(shù).

（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算.

（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

（6）初等函數(shù).

2.考試要求

（1)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)包括分段函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖象.

（2）掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性定義，會判斷所給函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).

（3）理解函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=r（x)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

（5）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象.

（6）掌握初等函數(shù)的概念.

（二）極限

1.考試內(nèi)容

（1)數(shù)列和數(shù)列極限的定義.

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在性定理.

（3）函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處的極限定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，趨于無窮大（x-→0o，x→+o，x→-o)時函數(shù)極限的定義，函數(shù)極限的幾何意義.

（4）函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性、夾逼定理、四則運(yùn)算定理.

（5）無窮小量與無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較.

2.考試要求

（1）了解極限的概念（不要求用“s-N”“s-8”“-X”語言證明具體極限的存在性），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限的概念，極限存在的充分必要條件.

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，會進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階、等價）.

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法.

1.考試內(nèi)容

（1）函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)、左連續(xù)和右連續(xù)的定義，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

（2）函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)：四則運(yùn)算連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)連續(xù)性。

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最大值與最小值定理、介值性定理（含零點(diǎn)定理）

（4）初等函數(shù)的連續(xù)性。

2.考試要求

（1)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系.

（2）會求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型（第一類間斷點(diǎn)、第二類間斷點(diǎn)）.

（3）理解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1.考試內(nèi)容

（1)導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

（2）導(dǎo)數(shù)的基本公式.

（3）求導(dǎo)方法：函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法.

（4）高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.

（5）微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。

2.考試要求

（1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).

（2）會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程.

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.

（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法.

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求函數(shù)的二、三階導(dǎo)數(shù).

（6）理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

（二）中值交短及導(dǎo)教的應(yīng)用

1.考試內(nèi)容

（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理.

（2）洛必達(dá)（L:Hospital)法則.

（3)函數(shù)單調(diào)性的判定法。

（4）函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值.

（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。

（6）函數(shù)曲線的水平漸近線

2.考試要求

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，了解柯西中值定理（知道定理的條件及結(jié)論）.

（2)熟練掌握應(yīng)用洛必達(dá)法則求。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式.

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法，并會應(yīng)用極值方法解應(yīng)用題.

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn).

（6）會求曲線的水平漸近線.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1.考試內(nèi)容

（1)原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì).

（2）基本積分公式.

（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）、第二換元法.

（4）分部積分法.

（5）一些簡單有理函數(shù)的積分。

2.考試要求

（1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì).

（2）熟練掌握不定積分的基本公式.

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）.

（4）熟練掌握不定積分分部積分法.

（5）掌握簡單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分

1.考試內(nèi)容

（1)定積分的定義及其幾何意義，可積條件.

（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計(jì)算：變上限的定積分，牛頓一萊布尼茲（Newton-Leibniz)公式，換元積分法，分部積分法。

（4）無窮區(qū)間的廣義積分收斂和發(fā)散的概念.

（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長.

2.考試要求

（1 )理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)連續(xù)是可積的充分條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì).

（3）理解變上限的定積分是連續(xù)的被積函數(shù)的一個原函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法

（4）掌握牛頓--萊布尼茲公式

（5）掌握定積分的換元法與分部積分法.

（6）了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，并會進(jìn)行計(jì)算.

（7）掌握直角坐標(biāo)下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法

（8）了解直角坐標(biāo)下計(jì)算平面曲線弧長（含參數(shù)方程）的方法.

（二）定積分

1.考試內(nèi)容

（1)定積分的定義及其幾何意義，可積條件.

（2）定積分的性質(zhì)-2o

（3）定積分的計(jì)算：變上限的定積分，牛頓一萊布尼茲（Newton-Leibniz)公式，換元積分法，分部積分法。

（4）無窮區(qū)間的廣義積分收斂和發(fā)散的概念.

（5）定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長.

2.考試要求EIL.AMa.C..cON

（1)理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)連續(xù)是可積的充分條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì).

（3）理解變上限的定積分是連續(xù)的被積函數(shù)的一個原函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)

（5）掌握定積分的換元法與分部積分法.

（6）了解無窮區(qū)間廣義積分的概念，并會進(jìn)行計(jì)算.

（7）掌握直角坐標(biāo)下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法.

（8）了解直角坐標(biāo)下計(jì)算平面曲線弧長（含參數(shù)方程）的方法.

五、常微分方程初步

1.考試內(nèi)容

（1）微分方程的基本概念.

（2）一階微分方程：可分離變量的微分方程、一階線性微分方程.

（3）二階常系數(shù)線性齊次方程.

2.考試要求

（1）了解微分方程的階、解、通解、特解及初值條件等基本概念.

（2）會求可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的通解及特解。

（3）會求二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解及特解.

六、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)

1.考試內(nèi)容

?( 1 )常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念.

（2）收斂級數(shù)的基本性質(zhì).

（3）常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法.

2.考試要求

（1）理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散及和的定義.

（2）掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)及p一級數(shù)的斂散性

（3 )理解收斂級數(shù)的基本性質(zhì).

（4）掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法。

三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

閉卷，筆試，試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘.

二、試卷內(nèi)容比例

函數(shù)、極限和連續(xù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 約占15%

一元函數(shù)微分學(xué)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?約占27%

一元函數(shù)積分學(xué)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?約占23%

多元函數(shù)微積分學(xué)初步? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 約占17%

常微分方程初步? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?約占10%

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 約占8%

三、試卷題型比例

單項(xiàng)選擇題? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?占15%

填空題? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?占15%

計(jì)算題? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?占48%

綜合題? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?占22%

四、試卷難易度比例

試題按其難度分為容易題、中等題、難題，三種試題分值的比例為4:4:2.

Ⅳ.參考書目

1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編：《高等數(shù)學(xué)》(第七版)（上、下冊），北京：高等教育出版社，2014年。

2.趙樹嫌主編：《微積分》（第四版）[經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）]，北京：中國人民大學(xué)出版社，2016年。